Luyện tập: Giải bài 7 8 9 10 11 trang 56 sgk Toán 7 tập 1

Luyện tập Bài § 2. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, chương II – Hàm số và đồ thị, sách giáo khoa toán 7 tập một. Nội dung bài giải bài 7 8 9 10 11 trang 56 sgk toán 7 tập 1 gồm có tổng hợp công thức, triết lý, giải pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp những em học viên học tốt môn toán lớp 7 .

Lý thuyết

1. Kiến thức cần nhớ

Để giải những bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận ta vận dụng những kỹ năng và kiến thức sau :
– Tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận :

\(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_3}}}{{{x_3}}}…\)

– Tính chất của dãy số bằng nhau :
\ ( \ frac { { { y_1 } } } { { { x_1 } } } = \ frac { { { y_2 } } } { { { x_2 } } } = \ frac { { { y_1 } + { y_2 } } } { { { x_1 } + { x_2 } } } = \ frac { { { y_1 } – { y_2 } } } { { { x_1 } – { x_2 } } } = …. \ )

2. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài 7 8 9 10 11 trang 56 sgk toán 7 tập 1, tất cả chúng ta hãy tìm hiểu và khám phá những ví dụ nổi bật sau đây :

Ví dụ 1:

Biết những số x, y, z tỉ lệ thuận với những số 5, 3,2 và x – y + z = 8. Tìm những số đó .

Bài giải:

Ta có : \ ( \ frac { x } { 5 } = \ frac { y } { 3 } = \ frac { z } { 2 } \ )
Áp dụng đặc thù của dãy tỉ số bằng nhau
\ ( \ frac { x } { 5 } = \ frac { y } { 3 } = \ frac { z } { 2 } = \ frac { { x – y + 2 } } { { 5 – 3 + 2 } } = \ frac { 8 } { 4 } = 2 \ )
Vậy :
x = 2.5 = 10
y = 2.3 = 6
z = 2.2 = 4 .

Ví dụ 2:

Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia lao động trồng cây. Số cây mỗi lớp trồng tỉ lệ với những số 3 ; 5 ; 8 và hai lần số cây của lớp 7A cộng với bốn lần số cây của lớp 7B thì hơn số cây của lớp 7C là 108 cây. Tính số cây mỗi lớp trồng được .

Bài giải:

Gọi x, y, z là số cây xanh được của 3 lớp 7A, 7B, 7C. Theo đề bài ta có :
\ ( \ frac { x } { 3 } = \ frac { y } { 5 } = \ frac { z } { 8 } \ ) và 2 x + 4 y – z = 108
Suy ra \ ( \ frac { x } { 3 } = \ frac { y } { 5 } = \ frac { z } { 8 } = \ frac { { 2 x + 4 y – z } } { { 6 + 20 – 8 } } = \ frac { { 108 } } { { 18 } } = 6 \ )
Do đó :
\ ( \ begin { array } { l } \ frac { x } { 3 } = 6 \ Rightarrow x = 18 \ \ \ frac { y } { 5 } = 6 \ Rightarrow y = 30 \ \ \ frac { z } { 8 } = 6 \ Rightarrow z = 48 \ end { array } \ )
Vậy lớp 7A trồng được 18 cây ; 7B trồng được 30 cây ; 7C trồng được 48 cây .

Ví dụ 3:

Chia một số ít a thành ba phần A, B, C theo tỷ suất 7 ; 6 ; 5. Sau đó chia số a cũng thành ba phần A ’, B ’, C ’ nhưng lại theo tỷ kệ 6 ; 5 ; 4 .
a. Hỏi so với lần chia đầu, thì lần chia sau A ’, B ’, C ’ tăng hay giảm .
b. Biết rằng có một phần tăng 1200. Tính số a và A ’, B ’, C ’ trong lần chia sau .

Bài giải:

a. Trong lần đầu ta có :
\ ( \ frac { A } { 7 } = \ frac { B } { 6 } = \ frac { C } { 5 } \ ) và A + B + C = a
Suy ra \ ( \ frac { A } { 7 } = \ frac { B } { 6 } = \ frac { C } { 5 } = \ frac { { A + B + C } } { { 7 + 6 + 5 } } = \ frac { a } { { 18 } } \ )
Nên \ ( A = \ frac { { 7 a } } { { 18 } } ; \, \, \, \, B = \ frac { { 6 a } } { { 18 } } ; \, \, \, \, \, C = \ frac { { 5 a } } { { 18 } } \ )
Trong lần chia sau, ta có :
\ ( \ frac { { A ’ } } { 6 } = \ frac { { B ’ } } { 5 } = \ frac { { C ’ } } { 4 } \ ) và A ’ + B ’ + C ’ = a
Suy ra \ ( \ frac { { A ’ } } { 6 } = \ frac { { B ’ } } { 5 } = \ frac { { C ’ } } { 4 } = \ frac { { A ’ + B ’ + C ’ } } { { 6 + 5 + 4 } } = \ frac { a } { { 15 } } \ )
Nên \ ( A ’ = \ frac { { 6 a } } { { 15 } } ; \, \, \, \, B ’ = \ frac { { 5 a } } { { 15 } } ; \, \, \, \, \, C ’ = \ frac { { 4 a } } { { 15 } } \ )
Ta có :
\ ( \ begin { array } { l } \ frac { { 7 a } } { { 18 } } = \ frac { { 35 a } } { { 90 } } ; \, \, \, \, \, \, \ frac { { 6 a } } { { 15 } } = \ frac { { 36 a } } { { 90 } } \ Rightarrow \ frac { { 7 a } } { { 18 } } < \ frac { { 6 a } } { { 15 } } \ \ \ frac { { 6 a } } { { 18 } } = \ frac { a } { 3 } ; \, \, \, \ frac { { 5 a } } { { 15 } } = \ frac { a } { 3 } \ Rightarrow \ frac { { 6 a } } { { 18 } } = \ frac { { 5 a } } { { 15 } } \ \ \ frac { { 5 a } } { { 18 } } = \ frac { { 25 a } } { { 90 } } ; \, \, \, \ frac { { 4 a } } { { 15 } } = \ frac { { 24 a } } { { 90 } } \ Rightarrow \ frac { { 5 a } } { { 18 } } > \ frac { { 4 a } } { { 15 } } \ end { array } \ )
Vậy so với lần chia đầu thì lần chia sau A ’ tăng, B ’ vẫn giữ nguyên và C ’ giảm .
b. Ta có A ’ tăng 1200 .
Nên : A ’ – A = 1200 hay \ ( \ frac { { 36 a } } { { 90 } } = \ frac { { 35 a } } { { 90 } } = 1200 \ )
Do đó : \ ( \ frac { a } { { 90 } } = 1200 \ )
Vậy a = 1200.90 = 108.000
Do đó :
\ ( \ begin { array } { l } A ’ = \ frac { { 6.108000 } } { { 15 } } = 34200 \ \ B ’ = \ frac { { 5.108000 } } { { 15 } } = 36000 \ \ C ’ = \ frac { { 6.108000 } } { { 15 } } = 28800 \ end { array } \ ) .

Ví dụ 4:

Tìm số có ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và những chữ số của nó tỷ suất theo 1 : 2 : 3 .

Bài giải:

Gọi a, b, c là những chữ số của số có ba chữ số cần tìm. Vì mỗi chữ số a, b, c không vượt quá 9 và ba chữ số a, b, c không hề đồng thời bằng 0 vì khi đó ta không được số có ba chữ số nên \ ( 1 \ le a + b + c \ le 27 \ )
Mặt khác số phải tìm là bội của 18 nên a + b + c = 9 hoặc a + b + c = 18 hoặc a + b + c = 27 .
Theo giả thiết ta có : \ ( \ frac { a } { 1 } = \ frac { b } { 2 } = \ frac { c } { 3 } = \ frac { { a + b + c } } { 6 } \ ) do đó \ ( ( a + b + c ) \, \, \ vdots \, \, 6 \ )
Nên \ ( a { \ rm { } } + { \ rm { } } b { \ rm { } } + { \ rm { } } c { \ rm { } } = { \ rm { } } 18 \ Rightarrow \ frac { a } { 1 } = \ frac { b } { 2 } = \ frac { c } { 3 } = \ frac { { 18 } } { 6 } = 3 \ )
Suy ra a = 3 ; b = 6 ; c = 9 .
Vì số pải tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị chức năng của nó phải là số chẵn .
Vậy những số phải tìm là : 396 ; 936 .

Ví dụ 5:

Chia số 210 thành bốn phần sao cho phần thứ nhất và phần thứ hai tỉ lệ với 2 và 3, phần thứ hai và phần thứ ba tỉ lệ với 4 và 5, phần thứ ba và phần thứ tư tỉ lệ với 6 và 7 .

Bài giải:

Gọi bốn phần phải tìm là x, y, z, t
Ta có :
\ ( \ begin { array } { l } \ frac { x } { y } = \ frac { 2 } { 3 } = \ frac { { 16 } } { { 24 } } \ Rightarrow \ frac { x } { { 16 } } = \ frac { y } { { 24 } } \ \ \ frac { y } { z } = \ frac { 4 } { 3 } = \ frac { { 24 } } { { 30 } } \ Rightarrow \ frac { y } { { 24 } } = \ frac { z } { { 30 } } \ \ \ frac { z } { t } = \ frac { 6 } { 7 } = \ frac { { 30 } } { { 35 } } \ Rightarrow \ frac { z } { { 30 } } = \ frac { t } { { 35 } } \ end { array } \ )

Nên \(\frac{x}{{16}} = \frac{y}{{24}} = \frac{z}{{30}} = \frac{t}{{35}} = \frac{{x + y + z + t}}{{16 + 24 + 30 + 35}} = \frac{{210}}{{105}} = 2\).

Do đó :
\ ( \ begin { array } { l } \ frac { x } { { 16 } } = 2 \ Rightarrow x = 32 \ \ \ frac { y } { { 24 } } = 2 \ Rightarrow y = 48 \ \ \ frac { z } { { 30 } } = 2 \ Rightarrow z = 60 \ \ \ frac { t } { { 35 } } = 2 \ Rightarrow t = 70 \ end { array } \ ) .

Ví dụ 6:

Nếu \ ( \ frac { 1 } { 4 } \ ) của 20 là 4 thì \ ( \ frac { 1 } { 3 } \ ) của 10 sẽ là bao nhiêu ?

Bài giải:

Ta có \ ( \ frac { 1 } { 4 } \ ) của 20 là 5, nhưng theo giả thiết số này tương ứng với 4
\ ( \ frac { 1 } { 3 } \ ) của 10 là \ ( \ frac { { 10 } } { 3 } \ ) theo giả thiết trên thì số \ ( \ frac { { 10 } } { 3 } \ ) này phải ứng với số x mà ta phải tìm .
Vì số 5 và \ ( \ frac { { 10 } } { 3 } \ ) tương ứng với 4 và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên :
\ ( \ frac { 5 } { { \ frac { { 10 } } { 3 } } } = \ frac { 4 } { x } \ Rightarrow x = \ frac { { \ frac { { 10 } } { 3 }. 4 } } { 5 } = \ frac { 8 } { 3 } \ )
Vậy \ ( x = \ frac { 8 } { 3 } = 2 \ frac { 2 } { 3 } \ ) .
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 7 8 9 10 11 trang 56 sgk toán 7 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé !

Luyện tập

Giaibaisgk. com trình làng với những bạn không thiếu chiêu thức giải bài tập phần đại số 7 kèm bài giải cụ thể bài 7 8 9 10 11 trang 56 sgk toán 7 tập 1 của bài § 2. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận trong chương II – Hàm số và đồ thị cho những bạn tìm hiểu thêm. Nội dung chi tiết cụ thể bài giải từng bài tập những bạn xem dưới đây :
Giải bài 7 8 9 10 11 trang 56 sgk toán 7 tập 1

1. Giải bài 7 trang 56 sgk Toán 7 tập 1

Hạnh và Vân định làm mứt dẻo từ $ 2,5 $ kg dâu ( h. 10 ). Theo công thức, cứ USD 2 $ kg dâu thì cần USD 3 $ kg đường. Hạnh bảo cần $ 3,75 $ kg, còn Vân bảo cần $ 3,25 $ kg. Theo bạn ai đúng và vì sao ?

Giaibaisgk.com 10 Jun. 06

Bài giải:

Theo công thức :
USD 2 kg USD dâu cần $ 3 kg USD đường .
$ 2,5 kg USD dâu cần USD x ? kg USD đường .
Ta có USD x = ( 2,5. 3 ) : 2 = 3,75 $
Tức là $ 2,5 kg USD dâu cần $ 3,75 kg USD đường .
Vậy Hạnh nói đúng .

2. Giải bài 8 trang 56 sgk Toán 7 tập 1

Học sinh của ba lớp 7 cần phải trồng và chăm nom USD 24 $ cây xanh. Lớp 7A có USD 32 USD học viên, lớp 7B có USD 28 USD học viên, lớp 7C có USD 36 USD học viên. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm nom bao nhiêu cây xanh, biết rằng số cây xanh tỉ lệ với số học viên ?

Bài giải:

Gọi số cây xanh của những lớp $ 7A, 7B, 7C $ lần lượt là USD x, y, z USD .
Theo đề bài ta có USD x + y + z = 24 USD
Số cây xanh tỉ lệ với số học viên nên :
USD \ frac { x } { 32 } $ = $ \ frac { y } { 28 } $ = $ \ frac { z } { 36 } $
Theo đặc thù của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
USD \ frac { x } { 32 } $ = $ \ frac { y } { 28 } $ = $ \ frac { z } { 36 } $ = $ \ frac { x + y + z } { 32 + 28 + 36 } $ = $ \ frac { 24 } { 96 } $ = $ \ frac { 1 } { 4 } $
USD \ frac { x } { 32 } $ = $ \ frac { 1 } { 4 } $ ⇒ $ x = \ frac { 1 } { 4 }. 32 = 8 USD
USD \ frac { y } { 28 } $ = $ \ frac { 1 } { 4 } $ ⇒ $ y = \ frac { 1 } { 4 }. 28 = 7 USD
USD \ frac { z } { 36 } $ = $ \ frac { 1 } { 4 } $ ⇒ $ z = \ frac { 1 } { 4 }. 36 = 9 USD
Vậy số cây xanh những lớp phải trồng và chăm nom là : USD 7A : 8 ( cây ) USD ; $ 7B : 7 ( cây ) USD ; $ 7C : 9 ( cây ) USD .

3. Giải bài 9 trang 56 sgk Toán 7 tập 1

Đồng bạch là một loại kim loại tổng hợp của niken, kẽm, đồng, với khối lượng của chúng lần lượt tỉ lệ với 3, 4 và 13. Hỏi cần bao nhiêu kilôgam niken, kẽm, đồng để sản xuất 150 kg đồng bạch ?

Bài giải:

Gọi khối lượng ( kg ) của niken, kẽm, đồng lần lượt là USD x, y, z USD .
Theo đề bài ta có : USD x + y + z = 150 $ và $ \ frac { x } { 3 } $ = $ \ frac { y } { 4 } $ = $ \ frac { z } { 13 } $
Theo đặc thù của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
USD \ frac { x } { 3 } $ = $ \ frac { y } { 4 } $ = $ \ frac { z } { 13 } $ = $ \ frac { x + y + z } { 3 + 4 + 13 } $ = $ \ frac { 150 } { 20 } $ = $ \ frac { 15 } { 2 } = 7,5 $
USD \ frac { x } { 3 } = 7,5 ⇒ x = 7,5. 3 = 22,5 $
USD \ frac { y } { 4 } = 7,5 ⇒ x = 7,5. 4 = 30 USD
USD \ frac { z } { 13 } = 7,5 ⇒ x = 7,5. 13 = 97,5 $
Vậy khối lượng của niken, kẽm, đồng lần lượt là $ 22,5 ( kg ) ; 30 ( kg ) ; 97,5 ( kg ) USD

4. Giải bài 10 trang 56 sgk Toán 7 tập 1

Biết những cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2 ; 3 ; 4 và chu vi của nó là USD 45 cm USD. Tính những cạnh của tam giác đó .

Bài giải:

Gọi chiều dài ( cm ) của những cạnh của tam giác lần lượt là x, y, z .
Theo đề bài, ta có : USD x + y + z = 45 $ và $ \ frac { x } { 2 } $ = $ \ frac { y } { 3 } $ = $ \ frac { z } { 4 } $
Theo đặc thù của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
USD \ frac { x } { 2 } $ = $ \ frac { y } { 3 } $ = $ \ frac { z } { 4 } $ = $ \ frac { x + y + z } { 2 + 3 + 4 } $ = $ \ frac { 45 } { 9 } = 5 USD
USD \ frac { x } { 2 } = 5 ⇒ x = 10 USD
USD \ frac { y } { 3 } = 5 ⇒ y = 15 USD
USD \ frac { z } { 4 } = 5 ⇒ x = 20 USD
Vậy những cạnh của tam giác là USD 10 ( cm ) ; 15 ( cm ) ; 20 ( cm ) USD .

5. Giải bài 11 trang 56 sgk Toán 7 tập 1

Đố: Đố em tính được trên một chiếc đồng hồ khi kim giờ quay được một vòng thì kim phút, kim giây quay được bao nhiêu vòng?
Giaibaisgk.com 11 Jun. 06

Bài giải:

Ta biết rằng USD 1 giờ = 60 phút = 60.60 giây = 3600 giây USD .
Do đó khi kim giờ đi được 1 giờ thì kim phút quay được 1 vòng và kim giây quay được USD 60 USD vòng trên mặt đồng hồ đeo tay .
Vậy khi kim giờ quay được 1 vòng thì kim phút quay được $ 1.12 = 12 ( vòng ) USD và kim giây quay được $ 60.12 = 720 ( vòng ) USD .

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm :
Chúc những bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 7 8 9 10 11 trang 56 sgk toán 7 tập 1 !
“ Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com “

Trở thành chi nhánh

Nội Thất Văn Phòng Hằng Phát

trên toàn quốc
X